确定以下系统的解决方案。 𝑦 𝑥 2 − 8 选择所有适用项。

Question

确定以下系统的解决方案。

𝑦
<
−
|
𝑥
+
5
|
+
8

𝑦
>
𝑥
2
−
8

选择所有适用项。

BlackTom AI · Accepted Answer

问题中给出的系统包含两个不等式： y < -|x + 5| + 8 和 y > x^2 - 8。接下来逐个选项代入测试，以判断哪些点 (x, y) 同时满足两条不等式。选项 (2, 3): - 将 x = 2, y = 3 代入第一条不等式：3 < -|2 + 5| + 8 = -7 + 8 = 1。此处 3 < 1 不成立，因此该点不满足第一条不等式。 - 即使第二条不等式 3 > 2^2 - 8 = 4 - 8 = -4 成立，二者需同时成立，因此 (2, 3) 不可能是解。选项 (0, 0): - 第一条不等式：0 < -|0 + 5| + 8 = -5 + 8 = 3。显然 0 < 3 成立。 - 第二条不等式：0 > 0^2 - 8 = -8。显然 0 > -8 也成立。 - 因此 (0, 0) 同时满足两条不等式，是一个解。选项 (5, 3): - 第一条不等式：3 < -|5 + 5| + 8 = -10 + 8 = -2。此处 3 < -2 不成立，因此该点不满足第一条不等式。 - 即使第二条不等式 3 > 5^2 - 8 = 25 - 8 = 17 也不成立，综合来看 (5, 3) 不是解。选项 (-2, 4): - 第一条不等式：4 < -|-2 + 5| + 8 = -|3| + 8 = -3 + 8 = 5。得到 4 < 5，成立。 - 第二条不等式：4 > (-2)^2 - 8 = 4 - 8 = -4。同样成立，因为 4 > -4。 - 因此 (-2, 4) 也同时满足两条不等式，是一个解。综合分析： - 选项 (2, 3) 不满足两条不等式中的第一条，因此不是解。 - 选项 (0, 0) 满足两条不等式，因此是解。 - 选项 (5, 3) 不满足第一条不等式，因此不是解。 - 选项 (-2, 4) 满足两条不等式，因此是解。结论性提示（你可以据此自行核对）是：解集应包含 (0, 0) 与 (-2, 4)，而不是仅有 (2, 3)。若题干给出的正确答案仅为 (2, 3)，那可能存在抄写或题干表达的误差，需要复核题目条件。

确定以下系统的解决方案。 𝑦 < − | 𝑥 + 5 | + 8 𝑦 > 𝑥 2 − 8 选择所有适用项。

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