确定以下系统的解决方案。

𝑦
≤
−
12
𝑥
2
−
7
𝑥
−
2

𝑦
≤
2
𝑥
−
8

选择所有适用项。

Question

确定以下系统的解决方案。

𝑦
≤
−
12
𝑥
2
−
7
𝑥
−
2

𝑦
≤
2
𝑥
−
8

选择所有适用项。

BlackTom AI · Accepted Answer

问题是给定两个不等式：y ≤ −(1/2)x^2 − 7x − 2 和 y ≤ 2x − 8，要求选择所有可适用的 x 区间。

理解要点：在一个二维的平面不等式系统中，y 必须同时满足这两个不等式，即 y ≤ min{−(1/2)x^2 − 7x − 2, 2x − 8}。只要存在一个 y 的值，使得 y 同时小于等于这两个右边的表达式中的较小者，就说明该 x 在解集的投影（x 轴上）是可行的。换句话说，只要对某个 x，min{f1(x), f2(x)} 存在并且是一个实数，理论上总是可以选取一个足够小的 y（例如趋向于 −∞）来同时满足两个不等式，因此对任意 x 都存在一个满足条件的 y。

选项分析：
- 选项 (-1, -11)：这是一个具体的 x 区间。按照上面的理解，只要这个区间是非空的，理论上就存在若干个 y 值可同时满足两条不等式。然而，这不意味着这个区间就是解集的唯一或完整表示，因为 x 的取值范围在理论上应覆盖所有实数（不存在对 x 的上限或下限的限制，因 y 可以取很小的值来同时满足两条不等式）。因此，将这个区间单独标记为解集的一部分，需要有额外的约束来限定 x 的范围。
- 选项 (0, -8)：同样是一个具体的 x 区间，与上一点类似。由于 y 可以无限下取，即使 x 落在这个区间内，也能找到满足两条不等式的 y 值。因此，它也不必然代表解集的完整或唯一表示，且与对所有实数 x 都可行的结论相比，显得不具排他性。

综合来说，若不添加额外约束（如要求 y 取特定的边界值、或要同时达到等式等的特殊条件），系统的解在 x 轴上的投影应覆盖所有实数。上述两个非空区间都只是某些可能的 x 子集，但不能单独等同于解集的完整表示，因为解集在 x 轴上的范围应更广，甚至是全体实数。

因此，单就给定信息而言，这两个具体区间都不能作为唯一的解集（也不能排除它们在某些特定背景下的使用），需要结合题设的完整意图来判断是否应将它们全部、部分或全部排除。

确定以下系统的解决方案。 𝑦 ≤ − 12 𝑥 2 − 7 𝑥 − 2 𝑦 ≤ 2 𝑥 − 8 选择所有适用项。

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