在执行 softmax 层评估时，softmax 函数的输入为 [2, 6, 5]。请计算 softmax 函数对应的输出。该网络输出对应的概率是多少？

While performing a softmax layer evaluation, the softmax function has inputs [2, 6, 5]. Calculate the corresponding output of the softmax function. Which probability corresponds to the network's output?

Question

在执行 softmax 层评估时，softmax 函数的输入为 [2, 6, 5]。请计算 softmax 函数对应的输出。该网络输出对应的概率是多少？

While performing a softmax layer evaluation, the softmax function has inputs [2, 6, 5]. Calculate the corresponding output of the softmax function. Which probability corresponds to the network's output?

BlackTom AI · Accepted Answer

我们先把输入向量 [2, 6, 5] 进行 softmax 计算，通常为了数值稳定性先减去最大值 6，得到[-4, 0, -1]。
然后对每个分量取指数：exp(-4) ≈ 0.018315、exp(0) = 1、exp(-1) ≈ 0.367879。
所有指数的和为 0.018315 + 1 + 0.367879 ≈ 1.386194。
对应的概率就是各自的指数除以总和：
- 对应输入 2 的概率 ≈ 0.018315 / 1.386194 ≈ 0.0132（约 0.01）
- 对应输入 6 的概率 ≈ 1 / 1.386194 ≈ 0.7213（约 0.72）
- 对应输入 5 的概率 ≈ 0.367879 / 1.386194 ≈ 0.2654（约 0.27）
因此网络输出的概率分布近似为 [0.013, 0.721, 0.265]。
在给定的选项中，最接近的值是 0.72，因此第二个选项是正确的。

如果你把数字进一步精确计算，0.72 的近似精度足以表示该位置的概率占比，其他选项如 0.11、1、0.5 与实际软max 分布显著不符，因为它们分别对应于更小的概率、最大概率值、或恰好一半的概率，这与上述计算结果不一致。

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