at 的线性近似值为：

提示：at 的线性近似值为：。

Question

at  的线性近似值为：

提示：at  的线性近似值为： 。

BlackTom AI · Accepted Answer

这道题的题干是中文，意在给出一个函数在某点的线性近似值的计算，并附有一个提示，但题干中缺少关键信息：没有给出原函数、自变量的取值点、以及需要求的线性近似的具体形式，因此无法确定正确的选项。

当前提供的答案字段显示为一个单独的表达式：L_n(x) = −7x + 40/19（写法中出现换行和分数格式，但核心是一个一次函数），然而由于没有原函数 f(x) 及其在某点 a 的导数 f'(a) 信息，无法核对此线性化公式是否正确。

在一般情形下，若要求函数 f(x) 在点 a 处的线性近似（切线近似），步骤通常如下：
- 先给定 f(x) 的表达形式；
- 选择展开点 a（通常为某个易于计算的点，如 a 取自定义的常数或与自变量相关的值）；
- 计算 f(a)；
- 计算导数 f'(x)，并求出在点 a 处的导数值 f'(a)，这给出切线的斜率；
- 列出线性近似公式 L(x) = f(a) + f'(a)(x − a)。
- 如有需要，可以将 L(x) 进一步整理成标准形式 y = mx + b，其中 m = f'(a)，b = f(a) − a f'(a)。

由于题干缺少原函数、点 a 以及任何选项，当前无法逐项评估各选项的正确性，也无法验证给出的 L(x) = −7x + 40/19 是否符合该题的要求。

若你能提供完整的题干信息（原函数 f(x)、求线性近似所用的展开点 a、以及所有选项），我可以逐条分析每一个选项，解释为何正确或错误，并给出完整推理过程。

SMAT011 每周测验 4 |LA004

at 的线性近似值为：提示：at 的线性近似值为：。

查看解析

登录即可查看完整答案

类似问题

The linear approximation of 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 − 4 2 𝑥 2 + 1 at 𝑥 = − 3 is: Hint: The linear approximation of 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) at 𝑥 = 𝑥 0 is: 𝐿 ( 𝑥 ) = 𝑓 ′ ( 𝑥 0 ) ( 𝑥 − 𝑥 0 ) + 𝑓 ( 𝑥 0 ) .

This is a continuation of the previous question. What is the Linear Approximation of 𝑓 ( 𝑥 ) = tan ⁡ 𝑥 at 𝑥 = 𝜋 4 ?

Suppose you want to use a Linear Approximation to approximate 1 25.2 without a calculator. Which of the following functions and 𝑥 -values would be best to use?

Consider the Linear Approximation of the function 𝑓 ( 𝑥 ) at 𝑥 = 𝑎 . Which of the following is the best description of what the Linear Approximation does?

Suppose f ( x , t ) = e − 2 t sin ⁡ ( x + 3 t ) . Which of the following is a good approximation of the value of f ( 2.02 , − 0.03 ) ? (Hint: first find the differential d f at the point ( 2 , 0 ) .)

Question at position 3 By using differentials, an approximation of 1233\sqrt[3]{123} is473754\frac{73}{75}.52125\frac{2}{12}.42325.4\frac{23}{25}.497100.4\frac{97}{100}.41315.4\frac{13}{15}.

Question at position 3 By using differentials, an approximation of 1233\sqrt[3]{123} is497100.4\frac{97}{100}.41315.4\frac{13}{15}.42325.4\frac{23}{25}.52125\frac{2}{12}.473754\frac{73}{75}.

更多留学生实用工具

考试浏览器助手

风格化写作助手

论文查重助手

文献引用助手

课堂转译助手

课堂笔记助手

Quiz搜索助手

学校历年真题

智能刷题助手

智能匹配练习

希望你的学习变得更简单