모집단이 인 정규분포에서 표본을 추출할 때 표본크기()가 충분히 크면 은 어떤 분포를 따르는가?

Question

BlackTom AI · Accepted Answer

주어진 문제의 한국어 문장을 해석하면: 모집단이 정규분포에서 표본을 추출할 때 표본크기 n이 충분히 크면 어떤 분포를 따르는가?라는 질문으로 보입니다. 다만 제시된 옵션이 비어 있어 구체적 선택지를 분석할 수는 없지만, 일반적으로 정규분포에서의 표본 관련 분포를 정리해 보겠습니다.

- 표본평균의 분포: 모집단이 정규분포이고 모분산이 알려져 있지 않다면, 표본평균은 표본의 크기 n에 대해 근사적으로 정규분포를 따릅니다. 모분산을 모를 때의 경우에는 표본표준편차를 이용한 표본평균의 표준화가 t-분포를 따르게 됩니다. 즉, 표본평균 자체가 χ^2가 아니라 정규분포(또는 자유도와 함께 t-분포의 형태)와 관련이 있습니다.

- 표본분산의 분포: 표본분산 s^2를 모분산 σ^2로 나누고(n−1)으로 나눈 값은 χ^2 분포를 따릅니다. 구체적으로 (n−1)s^2/σ^2 ~ χ^2_{n−1} 이 성질은 모집단이 정규분포일 때 성립합니다. 따라서 표본크기 n이 충분히 크다면 이 비율 역시 χ^2_{n−1}의 분포를 따른다는 진술이 일반적으로 맞습니다.

- 큰 n에서의 근사: n이 충분히 크다고 해서 표본분산의 χ^2_{n−1} 분포가 사라지거나 다른 분포로 바뀌는 것은 아닙니다. 정규분포에서의 표본분산의 분포는 여전히 χ^2_{n−1}를 따르며, 다만 자유도 n−1의 크기에 따라 분포의 모양이 달라집니다. 큰 n일수록 분포의 모양은 더 좁아지며 평균은 σ^2이고 분산은 2σ^4/(n−1) 정도가 됩니다.

- 자주 혼동하는 점들: 표본평균의 분포가 정규 또는 t분포를 따른다는 점, 표본분산과 관련된 χ^2 분포의 관계를 구분해야 합니다. 표본평균의 분포를 χ^2로 보려는 시도는 일반적으로 잘못이며, 표본분산의 χ^2 관계를 기억하는 것이 올바릅니다.

따라서 주어진 정답으로 제시된 χ^2_{n−1}은 표본분산과 관련된 분포로서의 진술이며, 표본평균의 분포나 다른 상황과 구분하는 것이 중요합니다. 문항의 정확한 의도(예: 표본평균도 포함되는지, 표본분산 s^2의 분포를 물어보는지)에 따라 적절한 해석이 달라질 수 있습니다. 문제의 옵션이 제공되면, 각 선택지가 이 핵심 관계를 어떻게 반영하는지 구체적으로 비교 분석해 드리겠습니다.

251R [SEJONG-UNDERGRADUATE]商业统计学-03班第 9 周前视频讲座测验

모집단이 인 정규분포에서 표본을 추출할 때 표본크기()가 충분히 크면 은 어떤 분포를 따르는가?

查看解析

登录即可查看完整答案

类似问题

How does the Chi Square distribution emerge?

How does the Chi Square distribution emerge?

Question Set C Prompt: Which of the following of statements is true of chi-square distribution? Mark all that are true.

Question at position 8 Let X be a chi-squared random variable with degrees of freedom 14. What is P(X=14)?AnswerLet X be a chi-squared random variable with degrees of freedom 14. What is P(X=14)?[input]BlackTom题目解析

카이제곱 분포표에서 다음에 해당하는 값을 찾자. 통계표에 나온 숫자를 그대로 적을 것. 아래의 표기법에서는 확률이 자유도 보다 먼저 표기되어 있음.

Find the probability that a random sample of 35 observations, from a normal population with variance 𝜎 2 = 5 , will have a sample variance 𝑆 2 between 3 and 7. Note: Please round your answer to 4 decimal places.

In a consumer society, many adults channel creativity into buying things

更多留学生实用工具

考试浏览器助手

风格化写作助手

论文查重助手

文献引用助手

课堂转译助手

课堂笔记助手

Quiz搜索助手

学校历年真题

智能刷题助手

智能匹配练习

希望你的学习变得更简单

251R [SEJONG-UNDERGRADUATE]商业统计学-03班 第 9 周前视频讲座测验

모집단이 인 정규분포에서 표본을 추출할 때 표본크기()가 충분히 크면 은 어떤 분포를 따르는가?

查看解析

登录即可查看完整答案

类似问题

How does the Chi Square distribution emerge?

How does the Chi Square distribution emerge?

Question Set C Prompt: Which of the following of statements is true of chi-square distribution? Mark all that are true.

Question at position 8 Let X be a chi-squared random variable with degrees of freedom 14. What is P(X=14)?AnswerLet X be a chi-squared random variable with degrees of freedom 14. What is P(X=14)?[input]BlackTom题目解析

카이제곱 분포표에서 다음에 해당하는 값을 찾자. 통계표에 나온 숫자를 그대로 적을 것. 아래의 표기법에서는 확률이 자유도 보다 먼저 표기되어 있음.

Find the probability that a random sample of 35 observations, from a normal population with variance 𝜎 2 = 5 , will have a sample variance 𝑆 2 between 3 and 7. Note: Please round your answer to 4 decimal places.

In a consumer society, many adults channel creativity into buying things

更多留学生实用工具

希望你的学习变得更简单

251R [SEJONG-UNDERGRADUATE]商业统计学-03班第 9 周前视频讲座测验