使用牛顿方法的两次迭代和初始近似来找到第三个近似方程。（给出你的答案到小数点后位）。

提示：牛顿法 .

Question

使用牛顿方法的两次迭代和初始近似来找到第三个近似方程。（给出你的答案 到小数点后位）。

提示：牛顿法 .

BlackTom AI · Accepted Answer

题干要求使用牛顿方法的两次迭代和给定的初始近似来得到第三个近似方程的数值解，并要求到小数点后若干位。
首先要明确两点信息是必须的：1) 要用的目标函数 f(x)；2) 初始近似 x0 的值。只有这两项信息，才能按照公式 x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n) 逐步迭代，完成两次迭代得到 x2，即所说的“第三个近似”（通常按 x0, x1, x2 来计数，总共三次近似）。
在没有明确给出 f(x) 和 x0 的情况下，无法计算出具体的数字结果，也就无法判断给出的答案 − 3.6619 是否正确。
下面给出如果把这两项信息提供齐全时的通用步骤，帮助你理解如何得到第三个近似：
- 步骤1：写出目标方程 f(x) = 0 及其导数 f'(x)。
- 步骤2：取初始近似 x0（题干应给出）。
- 步骤3：计算第一轮迭代：x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)。
- 步骤4：进行第二轮迭代：x2 = x1 - f(x1)/f'(x1)。
- 步骤5：将 x2 按题意保留到指定的小数位，作为第三个近似的数值结果。
- 如果题目中的“第三个近似方程”指的是以 x2 为解的近似根，则需要给出最终答案的具体小数位数要求并执行舍入。

如果你能提供以下信息，我可以给出具体数值计算和结果：
- 需要解的方程 f(x) = 0 的表达式；
- 初始近似 x0 的数值；
- 需要保留的小数位数。

关于你提供的单独数字“−
3.6619”与题意的关系：在当前信息不足的情况下，无法判定这是一个合法的第三近似值，因为没有给出函数和初始点。

简要总结：缺少关键参数，无法进行数值计算；请提供 f(x) 和 x0，我们即可给出逐步计算过程和最终的第三近似（保留指定位数）。

SMAT011 每周测验 4 |LA004

使用牛顿方法的两次迭代和初始近似来找到第三个近似方程。（给出你的答案到小数点后位）。提示：牛顿法 .

View Explanation

Log in for full answers

Similar Questions

Use Newton's method to approximate all the intersection points of the pair of curves. Some preliminary graphing or analysis may help in choosing good initial approximations. Round to six decimal places. y = ex and y = x2 + 5

Use Newton's method to approximate all the intersection points of the pair of curves. Some preliminary graphing or analysis may help in choosing good initial approximations. Round to six decimal places. y = ex and y = x2 + 3

Use a calculator to compute the first 10 iterations of Newton's method when applied to the function with the given initial approximation. Make a table for the values. Round to six decimal places. f(x) = 3x - cos x; x0 = 1

Consider Newton's Method. What happens when the gradient is small, and how may you optimise in this regime?

Using Newton's method to approximate the zero of 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 − 3 𝑥 + 1 , determine the second approximation if the initial one is 𝑥 1 = 2 .

For this graph, if we use Newton's method with initial point 𝑥 1 = 0 , what will happen?

Let 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 − 2 𝑥 − 9 . Using Newton's method, and an initial guess of 𝑥 1 = 2 , find the next approximation, 𝑥 2 , for a root of this function.

More Practical Tools for Students Powered by AI Study Helper

Homework AI Solver

Stylized AI Paper Writer

Plagiarism Checker Assistant

Citation AI Academic Writing Tool

In-Class Translation Assistant

AI Note Generator

AI Quiz Answers

Past Exam Questions from University Test Bank

Smart Practice Assistant

Adaptive Practice

Making Your Study Simpler