给定函数 f(x) = |x|，g(x) = |x| - 4 的方程将如何变换 f(x) 的图形？

Question

BlackTom AI · Accepted Answer

题干给出 f(x) = |x|，g(x) = |x| - 4，要求判定将如何变换 f(x) 的图形以得到 g(x)。

选项 A: 'f(x) 的图形将向下移动 4 个单位'。这是正确的理解。把函数写成 g(x) = f(x) - 4，表示在纵向上整体向下平移 4 个单位，水平形状保持不变。绝对值图像的尖点仍在原点，只是整体向下移。

选项 B: 'f(x) 的图形将右移 4 个单位'。水平平移需要把自变量代入相应的位置，例如 f(x-4) 会向右平移 4 单位；但这里 g(x) = f(x) - 4，并不存在把自变量替换成 x-4 的操作，因此这是错误的理解。

选项 C: 'f(x) 的图形将左移 4 个单位'。左移涉及把自变量改为 x+4 的情形，如 f(x+4)；同样本题中的 g(x) 不是通过改变自变量来实现的左移，所以此项不成立。

选项 D: 'f(x) 的图形将向上移动 4 个单位'。向上平移需要 g(x) = f(x) + 4 的形式，而题目给出的 g(x) = f(x) - 4 明确表示向下平移，因此此判断是错误的。

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