모집단이 인 정규분포에서 표본을 추출할 때 표본크기()가 충분히 크면 은 어떤 분포를 따르는가?

Question

BlackTom AI · Accepted Answer

주어진 문제의 한국어 문장을 해석하면: 모집단이 정규분포에서 표본을 추출할 때 표본크기 n이 충분히 크면 어떤 분포를 따르는가?라는 질문으로 보입니다. 다만 제시된 옵션이 비어 있어 구체적 선택지를 분석할 수는 없지만, 일반적으로 정규분포에서의 표본 관련 분포를 정리해 보겠습니다.

- 표본평균의 분포: 모집단이 정규분포이고 모분산이 알려져 있지 않다면, 표본평균은 표본의 크기 n에 대해 근사적으로 정규분포를 따릅니다. 모분산을 모를 때의 경우에는 표본표준편차를 이용한 표본평균의 표준화가 t-분포를 따르게 됩니다. 즉, 표본평균 자체가 χ^2가 아니라 정규분포(또는 자유도와 함께 t-분포의 형태)와 관련이 있습니다.

- 표본분산의 분포: 표본분산 s^2를 모분산 σ^2로 나누고(n−1)으로 나눈 값은 χ^2 분포를 따릅니다. 구체적으로 (n−1)s^2/σ^2 ~ χ^2_{n−1} 이 성질은 모집단이 정규분포일 때 성립합니다. 따라서 표본크기 n이 충분히 크다면 이 비율 역시 χ^2_{n−1}의 분포를 따른다는 진술이 일반적으로 맞습니다.

- 큰 n에서의 근사: n이 충분히 크다고 해서 표본분산의 χ^2_{n−1} 분포가 사라지거나 다른 분포로 바뀌는 것은 아닙니다. 정규분포에서의 표본분산의 분포는 여전히 χ^2_{n−1}를 따르며, 다만 자유도 n−1의 크기에 따라 분포의 모양이 달라집니다. 큰 n일수록 분포의 모양은 더 좁아지며 평균은 σ^2이고 분산은 2σ^4/(n−1) 정도가 됩니다.

- 자주 혼동하는 점들: 표본평균의 분포가 정규 또는 t분포를 따른다는 점, 표본분산과 관련된 χ^2 분포의 관계를 구분해야 합니다. 표본평균의 분포를 χ^2로 보려는 시도는 일반적으로 잘못이며, 표본분산의 χ^2 관계를 기억하는 것이 올바릅니다.

따라서 주어진 정답으로 제시된 χ^2_{n−1}은 표본분산과 관련된 분포로서의 진술이며, 표본평균의 분포나 다른 상황과 구분하는 것이 중요합니다. 문항의 정확한 의도(예: 표본평균도 포함되는지, 표본분산 s^2의 분포를 물어보는지)에 따라 적절한 해석이 달라질 수 있습니다. 문제의 옵션이 제공되면, 각 선택지가 이 핵심 관계를 어떻게 반영하는지 구체적으로 비교 분석해 드리겠습니다.

251R [SEJONG-UNDERGRADUATE]商业统计学-03班第 9 周前视频讲座测验

모집단이 인 정규분포에서 표본을 추출할 때 표본크기()가 충분히 크면 은 어떤 분포를 따르는가?

View Explanation

Log in for full answers

Similar Questions

How does the Chi Square distribution emerge?

How does the Chi Square distribution emerge?

Question Set C Prompt: Which of the following of statements is true of chi-square distribution? Mark all that are true.

Question at position 8 Let X be a chi-squared random variable with degrees of freedom 14. What is P(X=14)?AnswerLet X be a chi-squared random variable with degrees of freedom 14. What is P(X=14)?[input]BlackTom题目解析

카이제곱 분포표에서 다음에 해당하는 값을 찾자. 통계표에 나온 숫자를 그대로 적을 것. 아래의 표기법에서는 확률이 자유도 보다 먼저 표기되어 있음.

Find the probability that a random sample of 35 observations, from a normal population with variance 𝜎 2 = 5 , will have a sample variance 𝑆 2 between 3 and 7. Note: Please round your answer to 4 decimal places.

In a consumer society, many adults channel creativity into buying things

More Practical Tools for Students Powered by AI Study Helper

Homework AI Solver

Stylized AI Paper Writer

Plagiarism Checker Assistant

Citation AI Academic Writing Tool

In-Class Translation Assistant

AI Note Generator

AI Quiz Answers

Past Exam Questions from University Test Bank

Smart Practice Assistant

Adaptive Practice

Making Your Study Simpler

251R [SEJONG-UNDERGRADUATE]商业统计学-03班 第 9 周前视频讲座测验

모집단이 인 정규분포에서 표본을 추출할 때 표본크기()가 충분히 크면 은 어떤 분포를 따르는가?

View Explanation

Log in for full answers

Similar Questions

How does the Chi Square distribution emerge?

How does the Chi Square distribution emerge?

Question Set C Prompt: Which of the following of statements is true of chi-square distribution? Mark all that are true.

Question at position 8 Let X be a chi-squared random variable with degrees of freedom 14. What is P(X=14)?AnswerLet X be a chi-squared random variable with degrees of freedom 14. What is P(X=14)?[input]BlackTom题目解析

카이제곱 분포표에서 다음에 해당하는 값을 찾자. 통계표에 나온 숫자를 그대로 적을 것. 아래의 표기법에서는 확률이 자유도 보다 먼저 표기되어 있음.

Find the probability that a random sample of 35 observations, from a normal population with variance 𝜎 2 = 5 , will have a sample variance 𝑆 2 between 3 and 7. Note: Please round your answer to 4 decimal places.

In a consumer society, many adults channel creativity into buying things

More Practical Tools for Students Powered by AI Study Helper

Making Your Study Simpler

251R [SEJONG-UNDERGRADUATE]商业统计学-03班第 9 周前视频讲座测验